7.1. što je to eter (u fizici)?

Riječ eter, poput mnogih drugih (npr. energija, elektron, itd.) ima grčko porijeklo, a u fizici se pojavljuje u 17. stoljeću s Descartesom (iliti Kartezijem, kako ga se ponegdje još naziva). On je smatrao da je osnovna značajka fizičkog svijeta ta da fizičke stvari zauzimaju neki prostor (za razliku od ne-fizičkoga, od onoga što mislimo, a što ne mora biti prostorno – npr. 2+7=9 ne zauzima neki prostor, ta je jednakost vrijedila i prije nego je itko to zapisao na nekoj površini ili čak formulirao negdje u prostoru mozga). Utoliko je smatrao da i sam prostor fizičkog svijeta nije prazan, nego je nešto tvarno. Taj ne prazni nego puni prostor nazvao je eterom. Eter nije opaziv vidom, dodirom, opipom, itd. ali, po Descartesu i mnogim fizičarima nakon njega, možemo zaključiti da postoji kao neki nevidljivi, tvarni medij.

Kako to možemo zaključiti? Na primjer: čest prigovor Newtonu za vrijeme njegovoga života bio je taj da svojom teorijom gravitacije iz 1687. on uvodi magiju u fiziku! Problem je bio ovaj: skoro svi tadašnji prirodoznanstvenici smatrali su da na neko tijelo mogu djelovati silom jedino ako sam u dodiru s tim tijelom. Jedno protežno tijelo djeluje silom samo na drugo koje je s njim u dodiru. Kako onda može Zemlja djelovati silom na Mjesec, ako se ne dodiruju, ako je između njih prazan prostor, dakle ništa? Odgovor kartezijanaca (sljedbenika Descartesa) bio bi: sila se prenosi eterom! Mjesec i Zemlja nisu u dodiru, ali eter dira i Mjesec i Zemlju (i sve ostale fizičke stvari), pa može prenijeti silu od Zemlje do Mjeseca.

Ali u Newtonovo doba već je ponovno postala popularna drevna Demokritova teorija o fizičkom svijetu kao praznom prostoru u kome se nalaze međusobno odvojene čestice. Zato se Newtonu zamjeralo da svojom silom gravitacije uvodi magijsko djelovanje na daljinu. Kao što u pričama čarobnjaci pomiču stvari bez da ih dodirnu, tako je mnogim prirodoznanstvenicima u Newtonovo doba izgledala ta sila koja između dva tijela djeluje na daljinu bez ikakvog posrednika, naime gravitacija. U odgovoru na to Newton je ustvrdio da je on dao pouzdan matematički zakon iz koga se može dobiti točan opis onoga što opažamo (npr. gibanja Mjeseca oko Zemlje) a da o mehanizmu kako se to događa nije rekao ništa. Ali ipak kaže:

to da jedno tijelo može djelovati na drugo na daljinu, kroz vakuum, bez da išta posreduje među njima, … za mene je toliki apsurd da ne vjerujem kako u njega može upasti ijedan čovjek koji u znanstvenim [philosophical] stvarima ima razvijenu sposobnost mišljenja.

Dakle, po pitanju gravitacije i Newton je bio sklon vjerovati u postojanje etera koji bi prenosio tu silu zrakopraznim prostorom, iako je smatrao da sama njegova teorija ne ovisi o tome postoji li eter. (Ipak, zar danas ne učimo Newtonovu teoriju gravitacije bez da spominjemo eter, baš kao da se kod gravitacije radi o djelovanju na daljinu? Pretpostavljamo li da učenici “u znanstvenim stvarima” nemaju “razvijenu sposobnost mišljenja”? 😉 )

Ali puno važnije za pojam etera bilo je pitanje o prirodi svjetlosti. Tu je Newton smatrao da je eter nevažan. On je imao jednu demokritovsku, čestičnu teoriju o tome što je svjetlost: svjetlost je hrpa čestica koja se širi praznim prostorom. Različite boje svjetlosti posljedica su različitih čestica svjetlosti, a bijela je smjesa tih čestica raznih boja (onako kako je npr. zrak smjesa različitih vrsta molekula).

Newtonovi suparnici (R. Hooke, Ch. Huyghens) držali su da je svjetlost val. Val nije ništa drugo nego rasprostiranje titranja: neka točka započne titrati, ostale koje su s njom povezane nekim silama također zatitraju i tako se širi to titranje, odnosno širi se val. Ali ako je svjetlost val, postavlja se pitanje: što titra dok se širi svjetlost? Na primjer, zvuk je val, i kad se zvuk rasprostire kroz zrak, titraju čestice zraka (odnosno molekule dušika, kisika, itd.). Kad se zvuk širi kroz vodu titraju molekule vode, kad se širi kroz željezničku tračnicu titraju atomi željeza, itd. Ali kad se svjetlost širi od Sunca do nas, što tu titra?

U to doba Toricelli je već pokazao postojanje vakuuma, zrakopraznog prostora (njegovog se pokusa sa živom zacijelo sjećate sa satova fizike), ali ne samo to: on je pokazao da kroz vakuum, kroz zrakoprazni prostor, svjetlost može prolaziti. Dakle, što titra kad val svjetlosti prolazi kroz vakuum?

Odgovor valne teorije svjetlosti u Newtonovo doba, pa sve do Einsteinove specijalne teorije relativnosti iz 1905. bio je: titra eter. Jedan nevidljivi, neopipljivi, elastični medij koji ispunja cijeli prostor (odnosno koji sam već jest tzv. „prazni” prostor) titra, i to titranje je svjetlost. Točnije u rasponu frekvencija od 3.8∙1014 Hz do 7.9∙1014 Hz, radi se o vidljivoj svjetlosti, koju možemo opaziti (vidjeti) dok se za titranja etera manje i veće frekvencije od tih radi o ultraljubičastoj i infracrvenoj svjetlosti (isto onako kako je titranje zraka ili vode itd. u rasponu frekvencija koje možemo čuti radi o zvuku, a za manje i veće frekvencije o ultrazvuku i infrazvuku). O frekvenciji titranja etera ovisi boja koju vidimo, baš kao što o frekvenciji titranja zraka (ili nekog drugog medija) ovisi ton kojega čujemo.

U 19. stoljeću valna teorija svjetlosti prevladala je nad Newtonovom čestičnom (vidi 6.1. valovi ili čestice?). Činilo se da je eter tu da ostane. Ali otprilike u isto doba u fiziku je uveden pojam polja (električnog i magnetskog, pa onda i po analogiji naknadno uvedenog i gravitacijskog polja). Ta polja se rasprostiru i kroz vakuum. S današnjeg gledišta čini nam se da je pojam polja dovoljan da odbacimo eter kao nepotrebnu hipotezu: ne treba nam neki medij koji titra, nego se u elektromagnetskim valovima mijenja jakost električnog i magnetskog polja, i to po jednom matematičkom obrascu koji je sličan jednadžbi vala, a svjetlost je elektromagnetski „val“ (odnosno te promjene jakosti polja). Ali cijelo stoljeće nakon uvođenja pojma polja fizičari smatrali da je eter ona tvar koja prenosi polje. Ne samo svjetlost, nego bi i na primjer radio-valovi bili titranje etera, što se zadržalo kod naših radijskih i tv voditelja kad kažu „u eteru ste“, u značenju da se to što govore prenosi titranjem etera do slušatelja. Tek 1905. Einstein je pokazao da je hipoteza o eteru nepotrebna za objašnjenje rasprostiranja elektromagnetskih valova i tako dokrajčio eter. (Zanimljivo je da je Einstein od 1916. pa nadalje smatrao da bi za objašnjenje rasprostiranja gravitacijske sile čak bi bolje bilo da se pojam etera zadržao, ali već ga je bio nepovratno pokopao.) O tome vjerojatno u nekim budućim epizodama.       

28. zadatak na maturi iz fizike u ljetnom roku 2021./22.

Ovaj put se, za razliku od uobičajenih priloga na ovome blogu, nećemo baviti nekim višesmislenostima koje bi zahtijevale neko duboko promišljanje, nego jednim jednostavnim zadatkom iz fizike koji je naprosto pogrešno postavljen. Zašto bi to bilo zanimljivo? Zato što se takav zadatak, pogrešno postavljen, pojavio na maturi, a stručna skupina NCVVO-a (ustanove koja provodi mature) u tri navrata ili nije uspjela razumjeti da se radi o grešci (što je malo vjerojatno) ili nije uspjela priznati da se radi o grešci (što je vjerojatnije). Budući da se učenici za mature najčešće (i najučinkovitije) pripremaju rješavajući mature iz prethodnih godina ima smisla ovdje ukazati na tu grešku da bi u budućnosti netko tko bude zbunjen tim zadatkom mogao izguglati da je zadatak pogrešno postavljen.

Radi se o zadatku 28. s ljetnog roka mature školske godine 2021./22.

Što je pogrešno u tom zadatku? Da citiram jednu kolegicu: samo prva rečenica. 🙂 Najprije uočimo da se radi o idealnom plinu. Za idealni plin uvijek vrijedi jednadžba stanja idealnog plina. Ona glasi:

R je plinska konstanta, a ostale četiri veličine se u načelu mogu mijenjati. Odnosno: mogu se mijenjati

  • ili sve četiri veličine,
  • ili se mogu mijenjati bilo koje tri od tih veličina dok je preostala jedna konstantna,
  • ili se mogu mijenjati bilo koje dvije od tih veličina dok su preostale dvije konstantne.

Ono što se ne može dogoditi, a što je važno za naš zadatak, jest da se mijenja samo jedna od tih veličina!

U zadatku se dalje kaže da se radi o izotermnoj promjeni stanja plina, odnosno da je temperatura T konstantna. Uz eksplicitno izrečenu konstantnost temperature, pojam izotermne promjene stanja plina, kako se uobičajeno uči u srednjim školama, podrazumijeva implicitno i da je broj molekula konstantan, odnosno da je n=const. Na to ukazuje i stručna skupina NCVVO-a za fiziku: „ Učenici koji u školi uče koncept izotermne promjene idealnog plina nauče da to podrazumijeva stalnost unutarnje energije tog plina, što se i ovdje podrazumijevalo.“ Naime, unutarnja energija idealnog plina je po definiciji umnožak broja molekula i prosječne kinetičke energije nasumičnog translacijskog gibanja molekula plina.

Prosječna kinetička energija nasumičnog translacijskog gibanja molekula plina ovisi samo o temperaturi, pa je konstantna ako je i temperatura konstantna. Zadatak kaže eksplicitno da je temperatura konstantna, a implicitno (prema NCVVO-u) da je i U konstantna veličina. To znači da je i N konstantna veličina, odnosno da je u našoj jednadžbi stanja plina T=const. i n=const. Što je uostalom i sasvim uobičajeno pri izotermnoj promjeni – tu nema ničeg čudnog. Konstantne su, dakle, dvije veličine iz jednadžbe stanja plina (n i T).

Prvi dio rješenja zadatka je, dakle, jednostavan i nesporan. Polazimo od prvog zakona termodinamike, kao što je navedeno u ključu za odgovore:

Budući da je proces izoterman, vrijedi ΔU=0, i imamo jednakost Q=W. Ako bismo znali izračunati rad W mogli bismo riješiti zadatak!

Za izotermni proces rad W se računa po formuli:

Međutim, ta se formula se ne uči u srednjoj školi pa je nema ni na popisu formula na maturi, i ne bi se smjela tražiti na maturi. I ne traži se u ovome zadatku! Jer se naš sastavljač zadatka, na žalost, dosjetio: ako se u srednjoj školi ne uči ta formula za rad pri izotermnom procesu uči se jedna druga formula za rad, pri izobarnom procesu. I tu formulu za rad pri izobarnom procesu ključ za odgovore, na žalost, nudi kao ispravno rješenje.

Naravno, mnogi su se pristupnici također dosjetili te formule i lijepo uvrstili baš onako kako je sastavljač zamislio. NCVVO kaže da je 44,79% pristupnika „točno“ riješilo taj zadatak, naime u skladu s ključem za odgovore, odnosno u skladu s intencijom sastavljača toga zadatka.  

Ali, ali, ali! 🙂 Ne ide to. Ta formula za rad vrijedi samo za izobarni proces, kad je p=const. A ako je i p=const. onda imamo tri od četiri veličine u jednadžbi stanja idealnog plina koje su konstantne: T, p i n. I dok su te tri veličine konstantne četvrta, V, se magično mijenja. Ali to ne može, barem ne za idealni plin. Ne može se mijenjati samo jedna veličina u jednadžbi stanja idealnog plina. Ne može samo volumen magično narasti!  

Što se dakle dogodilo? Sastavljač zadatka je namjeravao jedan jednostavan zadatak iz 1. zakona termodinamike (u kome je potrebno znati da za izotermnu promjenu stanja vrijedi ΔU=0), spojiti s jednim jednostavnim zadatkom iz rada idealnog plina (a u srednjoj školi se uči formula samo za izobarnu promjenu stanja plina). Ali nije uočio da to spajanje stvara proturječje budući da se idealni plin ne može istodobno mijenjati i izotermno i izobarno (uz stalan broj molekula). Nije točno da taj  „zadatak ima jedinstveno rješenje“ kako kaže stručno povjerenstvo za fiziku NCVVO-a – taj zadatak nema nijedno rješenje jer su u samom zadatku zadani proturječni uvjeti. [Edit: dobio sam primjedbu da iz proturječja slijedi sve, a ne ništa, pa je zapravo svaki odgovor na taj zadatak točan, a ne nijedan.]

Naravno, mnogi su učenici riješili taj zadatak jedino kako su mogli, naime onako kako je sastavljač zamislio. Ipak, neki su učenici uočili protuslovlje i izgubili dosta vremena razmišljajući o njemu (pa me jedan od njih odmah nakon ispita i pitao kako je moguće da je promjena stanja plina istodobno i izotermna i izobarna). Jedini ispravan postupak sa strane NCVVO-a bio bi poništenje tog pogrešno postavljenog zadatka. Za to je sada prekasno, ali u dva navrata je propuštena prilika da se ovi argumenti ozbiljno razmotre. Nakon što je stvar dospjela i u jedan medij, povjerenstvo je dalo besmisleno obrazloženje koje je dovoljno dugačko i općenito da može zbuniti dovoljan broj nedovoljno upućenih čitatelja toga medija. Ukratko, povjerenstvo kaže da za otvorene sustave (u kojima n nije nužno konstantna veličina) promjena stanja plina može biti i pri stalnoj temperaturi T i pri stalnom tlaku p, pa da zato nema greške, da bi potom nastavili kako se implicitno podrazumijeva da n jest konstantna veličina i da zato vrijedi ΔU=0. Ali ako n jest konstantna veličina onda se samo V magično povećava (dok ostale tri veličine ostaju konstantne). Ne znam bih li se trebao nadati da se radi o spoznajnoj grešci (ne znaju što čine) ili o moralnoj grešci (ne žele priznati što čine). Da citiram još jednog kolegu: „Errare humanum est. Samo je NCVVO nepogrešiv.“

Koliko NEPROBUŠENI balon ima rupa?

Na prvu bi većina ljudi rekla da je odgovor na pitanje navedeno u naslovu nula tj. da neprobušeni balon ima nula rupa. Valjalo bi prvo definirati što je to rupa u našem svakidašnjem životu, a kasnije ćemo analizirati matematički pogled.

Ako jedan komad A4 papira bez rupa škarama probušimo, tom papiru smo dodali jednu rupu. Za pitanje o broju rupa nebitno kolika je ta rupa, jer neovisno o njezinoj veličini taj papir će uvijek imati onoliko rupa koliko smo ga puta na različitim mjestima probušili. Također, ako umjesto papira imamo neki rastezljivi materijal možemo rastezati rupu na način da ne utječemo na broj samih rupa.

A4 papir ima nula rupa, a i ako bi bio elastičan, kad ga rastegnemo u neki drugi oblik i dalje ima nula rupa
Rastezanje ne utječe na broj rupa

S ovom činjenicom možemo pokušati riješiti problem balona. Uzmimo sad neprobušeni balon i probušimo ga. Počnemo li rastezati tu rupu razvući ćemo balon do stanja ravnine za koju smo utvrdili da ima nula rupa. Dakle, nakon što smo ga probušili balon ima nula rupa! Koliko je onda imao prije nego smo ga probušili? Recimo da neprobušeni balon ima x rupa te mu dodamo jednu rupu tako da ga probušimo. Ovim postupkom dobivamo jednadžbu x+1 = 0, i rješavajući za x dobivamo rezultat x = -1 tj. da balon u neprobušenom stanju ima minus jednu rupu.

Grana matematike koja se bavi problemima upravo ovakvog tipa je topologija. Karakteristika topologije, koja razlikuje nju od recimo euklidske geometrije, je ta što topologiju više zanima ono kvalitativno nego kvantitativno. Na primjer, krug i kvadrat su jednaki likovi u topološkom smislu jer su u topologiji stranice likova potpuno nebitne. Razlog tome je to što je moguće deformacijom (rastezanjem) jednog od ta dva lika, bez rezanja i lijepljenja, dovesti do onog oblika kakav je drugi lik.

Ovi likovi su topološki ekvivalentni

Upravo smo se tim postupkom deformacije služili u prvom dokazu teze da balon ima minus jednu rupu. Vratimo se sada na definiciju rupe kojoj ćemo pristupiti sa znanjem kojim imamo o topologiji. Obzirom da u topologiji ne uzimamo u obzir oblik kao razliku nekih likova, možemo utvrditi da je svaki lik nacrtan na jednom balonu u potpunosti isti te se može dovesti do minimalne veličine, odnosno jedne točke, deformacijom ravnine na kojoj taj lik leži (iste su homologne klase). Rupa je ono što onemogućava transformaciju takvog lika.

Ovi likovi nisu topološki ekvivalentni

To se najbolje može vidjeti na primjeru torusa ili takozvane “šuplje krafne” na kojoj ako nacrtamo lik koji prolazi kroz središnju vanjsku rupu torusa i zatvara se na njegovoj stranici vidjet ćemo da se takav lik ne može preoblikovati u točku. Rupa koja ima utjecaj, u tom slučaju, je ona koja prolazi kroz prazan dio torusa ispunjen zrakom.

Lik koji opasava rupu 2 ne može se deformirati u točku kao lik na stranici torusa upravo zbog rupe 2 koja to sprječava

Ideja rupe je mnogo kompliciranija kada uđemo u više dimenzije, ali na sreću za razumijevanje problema balona potrebno nam je razumijevanje rupa do dvije dimenzije. Najintuitivnije objašnjeno, razlika između jednodimenzionalne i dvodimenzionalne rupe je ta što kroz 1D rupu možemo provući konac, dok 2D rupu možemo napuniti vodom. Ovakvo objašnjenje nas dovodi do spoznaje da balon nema 1D, ali ima jednu 2D rupu.

Ako bismo sada učinili ono što smo napravili na samom početku, a to je jednostavno dodali rupu na balon, dobivamo ravnu plohu koja nema ni 1D ni 2D rupa tako da nam samo ostaje rupa nulte dimenzije. (Rupa nulte dimenzije se interpretira kao samo postojanje nekog tijela što znači da svako tijelo (također lik i točka) ima jednu rupu nulte dimenzije.) To nas dovodi do činjenice da dodavanjem 1D rupe na balon uklanjamo onu 2D rupu tj. prazninu unutar balona. Obzirom da neprobušeni balon ima jednu jedinu rupu, a to je ona 2D rupa možemo zaključiti da je ona u odnosu na 1D rupu negativne vrijednosti. Ukratko se može reći da negativna vrijednost 2D rupe balona utječe na ukupnu količinu rupa u balonu koja je posljedično minus jedan.

6.2. je li Newton znao za Newtonove prstene (kolobare)?

Godinama sam strepio, tumačeći valnu optiku, od jednog učeničkog pitanja. Naime, objašnjavao bih: od kraja 1600-ih bile su dvije teorije o naravi svjetlosti, valna (Huygensova) i čestična (Newtonova), a kad je Young 1801. pokazao interferenciju svjetlosti dokazano je da je svjetlost val, budući da čestice ne mogu interferirati. I sve u redu, osim što bismo koji tjedan kasnije kao jedan od primjera interferencije svjetlosti radili i Newtonove prstene („kolobare”, kako ih se još uvijek često naziva). A to znači da je već Newton 135 godina prije Younga vidio interferenciju svjetlosti! Zašto onda nije – tako je glasilo pitanje kojega sam se bojao – odbacio čestičnu teoriju? A strepio sam jer nisam znao odgovor: u udžbenicima nema ništa o tome, Supekova Povijest fizike također šuti, wiki isto tako, zapravo cijeli internet (barem tada) preskače to pitanje. Srećom, nitko nije dovoljno pozorno pratio moja predavanja iz valne optike da bi postavio to pitanje. Taman negdje u doba kad sam konačno došao do kakvog-takvog odgovora Newtonovi su se prsteni prestali pojavljivati u programu gimnazijske fizike (i teško da će nekome nedostajati).

Ipak, ta priča može biti zanimljiva kao primjer u kolikoj mjeri standardne povijesti fizike, kakve se redovito prenose s koljena na koljeno u školama i fakultetima te u popularnoj znanosti, zapravo malo odgovaraju stvarnim zapletenim događanjima.

Što su Newtonovi prsteni? Postavimo li leću na staklenu ploču u sredini leće vidjet ćemo niz koncentričnih raznobojnih kružnica s tamnim središtem. Ako se pri tome radi o jednobojnoj svjetlosti, tad će to biti niz svijetlih i tamnih kružnica („prstena”, „kolobara”). Objašnjenje pojave je ovakvo: zraka svjetlosti S pri prijelazu iz leće u zrak djelomično se reflektira (u točki B), a dio koji je prošao i dospio na granicu između zraka i staklene ploče također se djelomično reflektira (u točki D).

Te dvije reflektirane zrake (R1 i R2) mogu međusobno interferirati (npr. u našem oku) i pri destruktivnoj interferenciji stvoriti tamne pruge. Otud taj zanimljivi efekt.

Budući da to gdje će se dogoditi konstruktivna a gdje destruktivna interferencija ovisi o valnoj duljini, odnosno boji svjetlosti, za bijelu svjetlost koja je skup različitih boja na različitim udaljenostima od središta vidimo pojačanja i slabljenja različitih boja.

Newton je tu pojavu proučavao 1666., nakon sličnih pokusa Roberta Hookea, jednoga od svojih mnogih znanstvenih suparnika. Dakle, nije tek Youngov pokus iz 1801. pokazao interferenciju svjetlosti: 135 godina prije fizičari su mogli vidjeti interferenciju svjetlosti. Zašto je onda tek Youngov pokus presudio u korist valne teorije svjetlosti? Zašto Newton, kad je vidio interferenciju svjetlosti u Newtonovim prstenima, nije priznao da je svjetlost val (kao što je tvrdio između ostalih i Hooke)? Ali čak i ako se Newton osobno tvrdoglavio, zašto su ga ostali fizičari uvelike slijedili? I zašto su uglavnom prestali nakon Youngova pokusa, ako je on pokazao interferenciju koju su već odavno prije pokazivali i Newtonovi prsteni?

Povijest fizike kakvu pripovijedamo pri učenju fizike u pravilu se svodi na ono što blagonaklono nazivamo „racionalna rekonstrukcija povijesti” (a manje blagonaklono „mitska povijest znanosti”). Tu zanemarujemo mnogobrojne krive teorije, osobne tvrdoglavosti, trenutne mode, podilaženje autoritetima, sve ono „suviše ljudsko” što se zapravo događalo pri razvoju fizike, i uzimamo samo one vidove njene povijesti koji se s današnjeg gledišta mogu racionalno opravdati. Pa onda dobijemo takvu pripovijest: bile su dvije teorije (valna i čestična), i između njih je presudio pokus (Youngov). Ali zapravo je bilo i pokusa prije Youngovog koji su pokazivali interferenciju svjetlosti, a i desetljećima nakon toga pokusa bilo je fizičara koji su se držali čestične teorije svjetlosti. Kao što je rekao slavni fizičar Max Planck:

Nova znanstvena istina ne nadvladava uvjerivši svoje suparnike tako da bi je oni jasno uvidjeli, nego prije stoga što vremenom njeni suparnici umru, dok izniče nova generacija koja je prisna s njom.

I tu je razlog zašto je Youngov pokus doveo do preokreta od čestičnog prema valnom objašnjenju optičkih pojava: mnogo mladih fizičara je nakon tog pokusa došlo na zamisao da bi i sami mogli smisliti neki pokus koji bi pokazivao interferenciju, i time „steći ime” u svijetu fizike. Pa tako imamo Fresnelovu biprizmu (1819.), Frauhofferovu optičku rešetku (1821.), Lloydovo zrcalo (1834.), Billetovu dvostruku leću (1854.), itd. Valno tumačenje svjetlosti postalo je plodno tlo istraživanja za mlade fizičare i oni su se (puno više nakon Fresnelovih objašnjenja nego nakon samog Youngovog pokusa) pretežno uputili u tome smjeru, i tako došli do toliko mnogo potvrda valne teorije da je ona postala općeprihvaćenom negdje od 1830-ih nadalje. Youngov pokus nije bio „presudni pokus” u smislu da bi nakon njega odjednom svi racionalno prihvatili valnu prirodu svjetlosti kao jedino objašnjenje, nego u smislu da je pokrenuo niz sličnih pokusa i teorijskih razmatranja koji su onda zajedno doveli do toga prihvaćanja.

A zašto Newton nije još 1660-ih prihvatio da je to što vidi interferencija? Budući da je on tu pojavu gledao u bijeloj svjetlosti, vidio je raznobojne prstene i smatrao da je ta pojava srodna onoj koju je vidio u optičkoj prizmi, gdje se bijela svjetlost razlaže na razne boje. A to je objašnjavao kao raspršivanje različitih čestica svjetlosti. Međutim, Hooke ga je razuvjerio, pokazavši mu da kod prstena obrasci boja ne moraju odgovarati onima iz pokusa s prizmom (dakle redoslijedu duginih boja), zato što ovdje nemamo samo raspršenje boja, nego i pojačanje nekih boja a slabljenje nekih drugih (odnosno konstruktivnu i destruktivnu interferenciju). Naposljetku je Newton odlučio pričekati s objavljivanjem svoje knjige o optici sve do Hookeove smrti (Hooke je umro 1703. a Opticks je objavljena 1704.), a u njoj zapravo na određeni način kombinira valnu i čestičnu teoriju pri objašnjenju ove pojave. Otprilike je to objašnjenje išlo ovako: kad čestica svjetlosti naiđe na granicu dvaju sredstava (kod Newtonovih prstena to je pri prijelazu iz leće u zrak, i opet pri prijelazu iz zraka u staklenu ploču) može se reflektirati ili transmitirati. Postoje mjesta lakše refleksije i lakše transmisije (vidi sliku). Ali o čemu ovisi gdje je lakša refleksija a gdje je lakša transmisija?

Periodičnost te pojave uputila ga je da kombinira gibanje svjetlosne čestice s rasprostiranjem vala u sljedećoj hipotezi: pretpostavio je da utjecaj čestice svjetlosti na površinu prozirnog sredstva potiče titranja koja se njime rasprostiru, baš poput valova na vodi ili zvuka kad kamen udari o površinu vode. Tako bi čestica svjetlosti i val kojega je prouzročila zajedno prelazili u prozirno sredstvo. Val, budući da je brži od čestice, prestiže je: kad je čestica na onome dijelu vala koji pomaže njenom gibanju ona može lako proći kroz površinu tog sredstva, a kad je na onome dijelu vala koji se suprotstavlja njenom gibanju ona teško prolazi kroz površinu pa se lakše reflektira.*

Sam Newton nije objašnjenje formulirao matematički nego samo pomoću slike i takvoga opisa riječima. Moglo bi se tu postaviti mnoštvo pitanja, ali za njima nema potrebe budući da je to objašnjenje ionako propalo naspram jasnijeg i matematički egzaktnog valnog (koje je također ostvareno tek 1800-ih, jer ni Hooke ni Huygens nisu svoju valnu teoriju razvili dovoljno da matematički objasne Newtonove prstene).


* Navod iz S. Sakkopoulos, Newton’s Theory of Fits of Easy Reflection and Transmission, članak iz 1987.

3.4. drugi zakon termodinamike i vjerojatnost

Za razliku od mehaničkih pojava, kod toplinskih pojava obrtanje smjera vremena puštanjem snimke unatrag vodi nemogućim događajima. Ako toplinske pojave nisu bitno drugačije od mehaničkih, kako to da se toplinske pojave odvijaju jednosmjerno (”ireverzibilno”, nepovratno, s toplijeg na hladnije), a u mehaničkima nema ničega sličnoga? Termodinamika je, kako se to često kaže, odapela ”strijelu vremena” u dotadašnju mehaničku fiziku. Kako to da obrtanje smjera vremena u njutnovskoj mehanici ne mijenja ništa, a u termodinamici mijenja sve? Ne znači li to da termodinamika ipak nije svodiva na mehaniku?

Konačni odgovor na ta pitanja dao je Ludwig Boltzmann (nesretni, jer se ubio neshvaćen od kolega, da bi tek skoro nakon smrti bio prepoznat). Zamislite neprozirnu kutiju sa šest jednakih kuglica koje se gibaju nasumično, i s okomitom pregradom na sredini koja se može podignuti ili spustiti.

U jednom trenutku pregrada se spusti i podijeli kutiju na polovice, a vi se morate kladiti na broj kuglica u svakoj polovici. Ako malo razmislite o tome, zaključit ćete kako je najmanje vjerojatno da su sve kuglice na jednoj strani a nijedna na drugoj, a ishod u kojem je po tri kuglice na svakoj strani je vjerojatniji od ostalih mogućih ishoda.

To je zato što se takav ishod može ostvariti na najveći broj načina. Svi ostali ishodi se mogu ostvariti na manji broj načina i zato su manje vjerojatni.

Crveno je najvjerojatnije jer ima najviše načina da se ostvari, a ljubičasto najmanje vjerojatno jer se ostvaruje na samo jedan način.

Važno je primijetiti da ”makroskopsko” svojstvo broja kuglica u jednoj polovici (na gornjoj slici su to stanja označena istom bojom) ne ovisi o ”mikroskopskim” potankostima koja je točno kuglica na kojoj strani. Sad zamislite isti taj pokus s 1000 kuglica: ishod 0:1000 je još puno manje vjerojatan nego što je bio 0:6 u prethodnom slučaju, a vjerojatno je da će ishod biti negdje oko 500:500. Toplinske pojave se događaju s ogromnim brojem molekula, npr. oko 1023 (to je jedinica i 23 nule). U istom onom pokusu sa tolikim ogromnim brojem molekula na svakoj će strani, skoro pa sigurno, biti pola od tog broja (koja milijarda molekula više-manje na jednoj od strana je, s obzirom na 1023, zanemariva). Ako je u jednoj polovici kutije plin s 1023 molekula dok je u drugoj vakuum, pa potom podignete pregradu, jasno je da će se uskoro uspostaviti ovo najvjerojatnije, ravnotežno stanje (pola-pola).

Pustite li snimku unatrag, vidjet ćete nešto vrlo nenormalno: da se sve molekule spontano okupljaju u jednoj polovici kutije, ostavljajući drugu praznom.

Dok je na ovoj simulaciji sve normalno, obrnuti proces se nikad ne događa. Dakle, i ovaj pokus je ireverzibilan, mada je posve mehanički. Time je termodinamička ireverzibilnost s nemogućnosti svedena na mehaničku nevjerojatnost. Ako je knjiga pala na stol i kinetička energija se pretvorila u toplinu, što je s obratnim procesom? Zapravo nije apsolutno nemoguće da se stol ohladi i preda toplinu knjizi koja potom spontano skoči uvis, ali je to toliko nevjerojatno da se nikad ne događa – baš kao što je nevjerojatno da sve molekule plina slučajno prijeđu na jednu stranu posude, mada bi načelno mogle jer im je gibanje nasumično.

3.3. nepovratnost (ireverzibilnost): mogu li se toplinske pojave svesti na mehaničke?

Drugi zakon termodinamike je jedini fizikalni zakon (prije kvantne mehanike) u kojemu je bitna razlika između prošlosti i budućnosti. Npr. u mehanici: ako pri bilo kojem hitcu (zanemarujemo otpor zraka) u bilo kojoj točki obrnemo smjer brzine, tijelo će se vratiti točno po istoj putanji na početni položaj, za jednako vremena, s brzinom koja je jednaka početnoj.

Obrnemo li smjer vremena kod kosog hitca, opet dobijemo kosi hitac

Drugim riječima, da snimimo neki takav hitac, i pustimo snimku unatrag, sve bi se i dalje odvijalo po istim fizikalnim zakonima. Obrtanje smjera vremena ne narušava te zakone. Isto je i sa savršeno elastičnim sudarom: ako se dvije kuglice sudare i odbiju, pa tu snimku pustimo unatrag, sve će se odvijati prema istim zakonima fizike – opet dvije kuglice idu jedna prema drugoj i savršeno se elastično odbijaju.

Dakle, pri mehaničkim procesima možemo obrnuti vrijeme i sve i dalje vrijedi: kažemo da su ti procesi povratni ili reverzibilni.

To vrijedi i za zakon o očuvanju energije: npr. dok tijelo slobodno pada smanjuje mu se gravitacijska potencijalna energija a povećava kinetička energija, ali tako da im zbroj (odnosno ukupna mehanička energija) ostane stalno jednak.

Obrnemo li vrijeme, slobodni pad prelazi u vertikalni hitac; fizikalni zakoni pri tome nisu narušeni

U obrnutom slučaju, kad tijelo bacimo u vis, smanjuje se kinetička a raste gravitacijska potencijalna energija, dok je ukupna energija i dalje stalno jednaka, očuvana.

No, što je s tom energijom kad tijelo padne na tlo, kad više nema ni kinetičku ni potencijalnu energiju? Gdje je nestala energija? Je li time narušen zakon o očuvanju energije? Ne. Tijelo i podloga su se pri udarcu malo zagrijali, a toplina koja se pri tom razvila točno je jednaka ”nestaloj” mehaničkoj energiji – dakle, mehanička je energija prešla u toplinu pa i tada vrijedi očuvanje energije.

Egp=Ek=Q

Međutim, taj zakon ne priječi ni obrnuti slučaj, da se npr. podloga na kojoj tijelo miruje spontano malo ohladi, tako da toplina prijeđe na tijelo koje time dobije energiju da odleti u vis! 😮 Time ne bi bio narušen zakon o očuvanju energije: kinetička energija tijela koje spontano skoči uvis sa stola bila bi jednaka toplini koju stol izgubi.

Ipak, to se ne događa. Mada vrijedi jednakost Q=Ek, ona se zapravo ponekad može odvijati samo u jednom smjeru. Dok se Ek->Q događa, obratno Q->Ek se uglavnom spontano NE događa.

Prvi zakon termodinamike je zapravo jedan oblik zakona o očuvanju energije pa je za ozakonjenje činjenice da se takve stvari ne događaju bio potreban jedan novi zakon. Drugi zakon termodinamike  kaže upravo to: toplina ne prelazi spontano s hladnijeg na toplije tijelo.

Dakle, toplinske pojave su nepovratne ili ireverzibilne: pustimo li unatrag snimku prijelaza topline sa toplijeg na hladnije tijelo, vidjet ćemo spontani prijelaz topline sa hladnijeg na toplije tijelo, odnosno nešto što se u prirodi ne događa i što se protivi drugom zakonu termodinamike. Ili, kad bismo pustili unatrag snimku nekog pada na tlo (pri kojemu je mehanička energija prešla u toplinsku), dobili bismo upravo ono što zabranjuje drugi zakon termodinamike: da se podloga ohladila, predala tu energiju tijelu i ono je spontano skočilo uvis.

Ali, tu se pojavljuje problem. Kod idealnih plinova smo sve toplinske pojave potpuno objasnili mehaničkim veličinama (npr. temperaturu kinetičkom energijom molekula). Slično, mada složenije, vrijedi i za ostale vrste tvari. Ako toplinske pojave nisu bitno drugačije od mehaničkih, kako to da se toplinske pojave odvijaju jednosmjerno (”ireverzibilno”, nepovratno, s toplijeg na hladnije), a u mehaničkima nema ničega sličnoga? Otkud nastaje ta razlika između nepovratnih i povratnih procesa? Zašto obrtanje vremena kod jednog elastičnog sudara ne narušava zakone fizike, a kod puno elastičnih sudara (u idealnom plinu) narušava drugi zakon termodinamike?

Svaki od sudara je reverzibilan, a toplinske pojave kod idealnog plina koje se svode na te sudare nisu reverzibilne. Otkud dolazi ireverzibilnost?

Kako to da obrtanje smjera vremena u mehanici ne mijenja ništa, a u termodinamici mijenja sve? Ne znači li to da termodinamika ipak nije svodiva na mehaniku?

(Odgovor u sljedećoj epizodi. 🙂 )

6.1. valovi ili čestice?

Od Huygensa i Newtona (kraj 17. stoljeća) trajala je dvojba radi li se kod svjetlosti o valovima ili hrpi čestica. Ta dvojba je u 19. stoljeću riješena u korist valova, otkrićem interferencije i ogiba svjetlosti, potom polarizacije svjetlosti, i konačno elektromagnetskih valova. Ali početkom 20. stoljeća u Einsteinovom objašnjenju fotoelektričnog učinka (i u nekim drugim pojavama) imamo povratak čestične teorije o svjetlosti, u pojmu „fotona“.

U čemu je zapravo dvojba? Zar i kod valova nisu prisutne neke čestice koje titraju? Zašto bi te dvije slike – valna ili čestična – bile neuskladive?

Ključna se razlika možda najbolje može objasniti na pojavi interferencije koja je karakteristična za valove a nije za čestice.

Zamislite dvije čestice koje idu jedna prema drugoj, i dva vala koji idu jedan prema drugome. Dvije čestice će se sudariti, možda odbiti jedna od druge. A dva vala?

Ako se susretnu brijeg i brijeg (ili dol i dol) val će se pojačati. Ako se susretnu brijeg i dol val će oslabiti (ili se čak potpuno poništiti ukoliko su im amplitude jednake). Ta pojava se naziva interferencija (konstruktivna kod pojačavanja, destruktivna kod slabljenja). U oba slučaja valovi će, za razliku od čestica, jednostavno proći jedan kroz drugoga.

Ako imamo jednu česticu i još jednu česticu, prirodno vrijedi 1 + 1 = 2. Ako imamo jedan val i još jedan val, oni zajedno, ovisno o položaju i trenutku, daju novi val koji ima za amplitudu bilo koji broj od 0 do 2. To je zato što se pri susretu dva vala mogu poklopiti brijeg i brijeg, pa imamo dvostruku amplitudu

ili se poklope brijeg i dol, pa je amplituda nula

ili neka druga kombinacija daje bilo koju vrijednost u rasponu od nula do dvostruke amplitude. 

Ukoliko imamo dva izvora vala, onda će se oko njih pojaviti karakteristični obrasci interferencije, sa pojačanjima (konstruktivna) i slabljenjima/poništenjima (destruktivna).

Kako možemo znati je li nešto – npr. svjetlost – hrpa čestica ili val? Tako da potražimo interferenciju. Ukoliko pokazuje interferenciju, radi se o valnoj pojavi.

Zamislimo pokus gdje kroz dva otvora na zidu šaljemo najprije neke makroskopske čestice (npr. loptice ili metke) a potom valove (npr. valove na vodi). U oba slučaja najprije je jedan otvor zatvoren a drugi otvoren, potom je drugi otvoren a prvi zatvoren, a potom su oba otvorena. Za čestice (i lopte/metke i elektrone) bilježimo broj udaraca na pojedinom mjestu zida/mete, a za valove mjerimo jakost vala na pojedinom mjestu zida/mete.

(1) Ako šaljemo makroskopske čestice te bilježimo gdje udaraju nakon prolaska i brojimo udarce na pojedinom mjestu, dobijemo neku ovakvu raspodjelu učestalosti udaraca.

P1 je raspodjela koliko čestica udari na koje mjesto na zidu kad je otvoren samo prvi otvor, P2 kad je otvoren samo drugi, a P12 je kad su otvorena oba. Za makroskopske čestice jednostavno vrijedi P12 = P1 + P2. Kad su oba otvora otvorena isto je kao zbroj prethodnih situacija kad je bio otvoren samo jedan i kad je bio otvoren samo drugi. Naravno, jedna čestica prolazi uvijek samo kroz jedan otvor.

(2) Ako šaljemo valove raspodjela je za prva dva slučaja, kad je samo jedan otvor otvoren, posve jednaka kao kod čestica. Jakost vala I1 na ovoj slici je ista kao raspodjela čestica P1 na prethodnoj (također je i I2 isto kao P2). Ali kad su oba otvora otvorena dobijemo posve različitu sliku – jakost valova I12 je sasvim drugačija od raspodjele udaraca čestica P12. Radi interferencije negdje je jakost vala pojačana, a negdje se valovi potpuno ponište:

Jakost vala kroz dva otvora nije naprosto zbroj I1 + I2 nego imamo karakterističan obrazac interferentnog pojačanja i slabljenja vala. Treba primijetiti da val (za razliku od čestica) može prolaziti istodobno kroz oba otvora. 

Da bi utvrdio je li svjetlost val ili hrpa čestica Thomas Young je početkom 19. stoljeća napravio taj pokus. Na igraćoj karti je načinio dva vrlo tanka i vrlo bliska proreza, kroz njih poslao svjetlost i na zidu dobio interferenciju: nije dobio dvije svijetle crte za dvije pukotine, kao što bismo očekivali prije učenja fizike, nego je dobio niz svijetlih i tamnih pruga – svijetle tamo gdje je interferencija konstruktivna, a tamne tamo gdje je interferencija destruktivna.

Time je konačno ( 😉 ) dokazano da je svjetlost val, a ne hrpa čestica. Hrpa čestica ne bi davala svijetle i tamne pruge (odnosno obrazac interferencije valova kao na drugoj slici) nego dvije svijetle crte (odnosno obrazac udaraca čestica kao na prvoj slici).

Fizičari su to pitanje mogli smatrati riješenim za sljedećih stotinjak godina, točnije do 1905. (a učenici ga mogu smatrati riješenim od učenja Youngovog pokusa pa do učenja fotoelektričnog učinka koji mjesec kasnije).  

5.1. Newtonovo vjedro: postoji li (apsolutni) prostor?

Svatko zna da je gibanje relativno, i da ta riječ „relativno“ dolazi od riječi „relacija“, odnos. Kad kažemo da se nešto giba onda valja reći u odnosu na što se giba. Neko tijelo miruje u odnosu na neki stol koji je na brodu, ali brod (a s njim i to tijelo) se giba u odnosu na more, obalu, itd. Čak i ako stol nije na brodu nego u kući, giba se u odnosu na Mjesec ili Sunce, Sunce se opet giba u odnosu na druge zvijezde, galaksije se također gibaju jedna u odnosu na drugu, itd.

Ali što kad ne bi bilo ničega osim jedne stvari u svemiru, kad ne bismo mogli navesti neku drugu stvar u odnosu na koju se ona prva giba? Bi li se uopće radilo o gibanju?

Veliki fizičar Newton i veliki filosof i matematičar Leibniz nisu se slagali oko toga pitanja. Pitanje je, dakle, je li

1. prostor nešto u čemu su stvari pa bi ga bilo i bez stvari u njemu, ili

2. prostor nije ništa nego odnos između stvari pa bez stvari ne bi bilo ni prostora.

Newton je zastupao prvu tezu, Leibniz drugu. Po prvoj tezi prostor je apsolutan (njegovo postojanje ne ovisi o postojanju stvari u njemu), po drugoj je relativan (postoji samo kao odnos između stvari, bez stvari nema ni prostora).

newtons bucket

Newton predlaže ovakav misaoni pokus: u vjedru (kabliću, posudi) koje miruje u odnosu na okolinu je voda, koja miruje u odnosu na vjedro. Površina te vode je, naravno, vodoravna. Označimo tu početnu situaciju brojem I.

Potom započnemo rotirati vjedro. Voda najprije zaostaje za vjedrom koje rotira, i tu imamo relativno gibanje vjedra u odnosu na vodu. Označimo tu situaciju brojem II.

Na kraju se i voda rotira zajedno s vjedrom, i imamo situaciju prikazanu pod brojem III. Voda nije vodoravna, nego paraboloidna. Ključno je da u situaciji pod brojem III. nema relativnog gibanja vode u odnosu na vjedro. Gibaju se zajedno u odnosu na okolinu, odnosno, voda miruje u odnosu na vjedro.

Pitanje je sad: ako tu voda miruje u odnosu na vjedro, u čemu je zapravo razlika između situacije I. (u kojoj je voda vodoravna) i situacije III. (u kojoj je voda parabolična)? Naravno, odgovor je da u situaciji III. i voda i vjedro rotiraju. Ali u odnosu na što? Možemo reći npr. u odnosu na ostatak sobe, ali zamislimo da nema sobe – zar voda u rotirajućem vjedru ipak ne bi oblikovala paraboličnu površinu? Možda u odnosu na Zemlju? Ali što kad bismo imali vodu koja rotira daleko od bilo kojega tijela, dakle bez gravitacije? Čini se da bi učinak bio sličan, odnosno da bi mirujuća voda bila sferna a rotirajuća nešto spoljštena na polovima.

I ako bismo imali takvu rotirajuću spljoštenu „kuglu“ vode negdje daleko od bilo kakvog drugog tijela, u odnosu na što ona rotira? Netko je na to pitanje doista odgovorio: „u odnosu na udaljene zvijezde“, ali to se ne čini uvjerljivim. Kako bi tako udaljene zvijezde utjecale na oblik vode koja rotira? Newtonov odgovor na pitanje u odnosu na što ta voda rotira ovaj: ne rotira u odnosu na bilo koje drugo tijelo, nego u odnosu na sam prostor. Prostor je, dakle, nešto što stvarno postoji, i u odnosu na što tijela (npr. voda) mogu rotirati.

Da bi naglasio taj odgovor smislio je još jedan misaoni pokus: zamislite dvije kugle povezane konopom, daleko u svemiru. Ako obje kugle miruju, napetost niti će biti nula, ali ako rotiraju oko točke na sredini niti, tad će postojati napetost niti.

Rotating_spheres.svg

Ali kugle ne rotiraju u odnosu na ništa osim na sam prostor. Ako su one jedino što postoji u svemiru, tad bi prema Leibnizu i prostor „rotirao“ s njima, odnosno, bolje rečeno, ne bi bilo rotacije u odnosu ni na što. I napetost niti bi trebala biti nula. Međutim, čini se da nije tako.

(Ako se ne možete odlučiti tko je u pravu, probajte kekse, možda vam nešto sugeriraju.) 

newton leibniz cookies

Newtonova jabuka – izgubljena poanta?

Netko će vjerojatno pomisliti da je ta priča o Newtonovoj jabuci valjda najmanje važna stvar na svijetu… Ako nastavnik fizike i ispriča neku priču, to je više radi razonode – ne može se fizika poučavati pričanjem priča, nije to vjeronauk. I ja se odmah slažem. Ali, radio sam jednom anketicu među učenicima prvih razreda i oko dvije trećine je već čulo tu priču (prije nego im je ja ispričam). Dakle, učenici tu priču znaju, bilo iz škole, bilo iz obrazovnih medija. No, kad ih pitam da je ispričaju, ona je redovito potpuno besmislena. Na primjer, citiram: ”Newton je shvatio da je jabuka pala na tlo, ali se nije opet podignula u zrak nego je ostala na zemlji. Poanta priče je da sva tijela koja padnu s nečega ostaju na tlu.” To su stvari koje djeca spoznaju u prvim mjesecima života, i doista bi bilo čudno da je Newton to shvatio tek poslije svoje dvadesete godine. I ostali su odgovori u pravilu slični.

To me podsjeća na jednu epizodu serije Život na sjeveru. Tamo indijanski vrač pokušava shvatiti bijelce, pa zato sluša koje priče oni pripovijedaju u društvu. I priče su tipa ”Mate se okliznuo i pao”, ”Isaacu pala jabuka na glavu”, ”Ana je vidjela nešto neobično” i tome slično. Onda je Indijanac pokušao shvatiti koju pouku imaju te priče – jer se u njegovom plemenu priče pripovijedaju tako da pouče ljude nekim životnim mudrostima, međugeneracijskom iskustvu. Ali nakon dugog istraživanja ustanovio je da priče bijelaca nemaju nikakvu pouku – one služe samo za razonodu. Takva je i priča o Newtonu kako je meni ispričaju učenici u prvom razredu.

Ipak, ako se ta priča već redovito pripovijeda pri poučavanju fizike, bilo bi poželjno da ima neku pouku, i to po mogućnosti fizikalnu.

Najprije, je li priča uopće istinita?

Sigurno je da mu jabuka nije pala na glavu. Taj detalj se prvi put uopće spominje više od sto godina nakon Newtonove smrti, i može se prihvatiti ocjena da se radi o ”vulgarnom mitu” na razini crtića. Prethodne verzije priče kažu samo da je Newton univerzalnost gravitacije uvidio u trenutku kad je prilikom šetnje u vrtu vidio pad jabuke.

Zanimljivo, tu je priču popularizirao Voltaire:

Sir Isaac Newton je šetao svojim vrtom kad je prvi put pomislio na svoj sustav gravitacije, nakon što je ugledao jabuku kako pada sa stabla.

Kad sam pročitao da je Voltaire najzaslužniji za popularizaciju te priče bilo mi je sve jasno: zacijelo je Voltaire izmislio priču! Naime, u doba Voltaireove mladosti trajala je oštra prepirka o tome tko je prvi otkrio diferencijalni račun, Newton ili Leibniz. Voltaire je bio antileibnizovac, jer je Leibniz tada bio jedan od najuglednijih znanstvenika koji je nastojao za pomirenjem znanosti i religije, a Voltaire je bio izrazito antireligiozan. Sjećamo se iz srednjoškolske lektire Voltaireovog Candidea, nepopravljivog optimista koji vjeruje da živimo u najboljem od svih mogućih svjetova, a možda se neki sjećaju i toga da Voltaire tu zapravo ismijava Leibnizovu teoriju.  Tako da je vjerojatno Voltairovo populariziranje Newtonove teorije također motivirano borbom protiv Leibniza i njegovih ideja.

Razlog zbog kojeg sam pomislio da je Voltaire ne samo popularizirao nego izmislio priču je to da se radilo upravo o stablu jabuke. Naime, u doba prosvjetiteljstva je postojala svijest o tome da je započelo novo znanstveno doba, koje se dijelom suprotstavlja a dijelom nastavlja na prethodne tradicije Zapada – to su antička i kršćanska tradicija. Antička grčka tradicija započinje Ilijadom, a tu je pokretač rata bila slavna ”jabuka razdora” koju je Paris dao najljepšoj među božicama (i time izazvao mržnju ostalih božica).

jabuka razdora
Peter Paul Rubens prikazuje “jabuku razdora” na svojoj slici iz 1638.

Judeo-kršćanska tradicija započinje pričom o izgonu iz Raja zbog ”zabranjenog voća”, a koje se u umjetnosti najčešće prikazuje baš kao jabuka.

eve-offering-the-apple-to-adam-in-the-garden-of-eden-and-the-serpent-cranach

Nakon tih dviju jabuka koje su značile mitski početak, sada i treća, Newtonova, pokreće Novi vijek, doba znanosti i prosvjetiteljstva. Činilo mi se da je jasno da je to razlog zbog kojeg je Voltaire ubacio jabuku u priču o Newtonu.

Ipak, izgleda da Voltaire nije izmislio priču. Postoje dva svjedočanstva da je sam Newton, kad je već imao osamdeset godina, ispričao tu priču. Ali prvi Newtonovi biografi ne spominju nikakvu jabuku. Zašto bi je ispričao tek tada, pod stare dane, jednom novinaru i svojoj nećakinji? Slavni matematičar Gauss je ovako odgovorio na to pitanje:

Zacijelo se radilo o nečemu ovakvom: Newtonu dođe neki glup i nametljiv čovjek, i pita ga kako je došao do svog velikog otkrića. Da ga se riješi, Newton reče da mu je pala jabuka na nos. To je onome čovjeku sve razjasnilo, i on ode sasvim zadovoljan.

Vjerojatno je Gaussovo objašnjenje ispravno. Ipak, kad već pričamo tu priču, ispričajmo je tako da ima smisla. A to se može postići tako da se u priču uvede i Mjesec. Dakle, Sir Isaac Newton je šetao svojim vrtom, ugledao jabuku kako pada sa stabla, ali i Mjesec koji ostaje na nebu. I upitao se: zašto jabuka pada a Mjesec ne pada? Ta priča ima smisla, to jest pitanje koje je važno za razumijevanje Newtonove gravitacije.

Newton_apple

(Ovdje valja dodati i pitanje: kako to da je tek Newtonu palo na pamet to pitanje? Zašto nije palo na pamet Aristotelu ili Ptolemeju itd.? Pretpostavljam da je odgovor u tome da je tek nakon otkrića teleskopa prepoznato da je Mjesec po svemu sudeći tvarno tijelo baš kao i jabuka. Prije toga se nebeska tijela u pravilu smatralo nečim bitno različitim od zemaljskih tijela. Dakle, za npr. Aristotela odgovor na pitanje zašto jabuka pada a Mjesec ne pada? bio bi otprilike zato što je jabuka od zemaljske tvari koja pada a Mjesec od nebeske koja ne pada. Tek otkriće teleskopa pokazuje da je Mjesec nešto što, poput Zemlje, ima brda i doline, dakle nešto što nije bitno različito od jabuke. I tada je postalo relevantno to pitanje: zašto jabuka pada a Mjesec ne pada?)

4.1. Laplaceov (ili Boškovićev) demon (ili genij)?

U fizici su zbivanja općenito predodređena silama koje djeluju i početnim uvjetima – npr. pri horizontalnom hicu potrebno je znati početnu visinu, početnu brzinu i sile koje djeluju (ako je trenje sa zrakom zanemarivo, onda je to sila teža).

sl16Znamo li sile i početne uvjete, tad možemo točno predodrediti gdje će tijelo pasti.

Slavni matematičar i astronom Pierre-Simon Laplace smatrao je da se takva predodredivost (ili determinizam) u načelu može proširiti na sve što se zbiva u svijetu.

Sadašnje stanje svemira možemo smatrati učinkom njegove prošlosti i uzrokom njegove budućnosti. Neki razum koji bi u određenom trenutku znao sve sile koje pokreću prirodu, i sve položaje svih stvari od kojih je priroda složena, i ako bi taj razum bio dovoljno velik da podvrgne te podatke analizi, obuhvatio bi u jednoj formuli gibanja od najvećih svemirskih tijela do najsićušnijih atoma; za takav razum ništa ne bi bilo neizvjesno i budućnost bi mu bila pred očima podjednako kao i prošlost.

Taj “razum” koji bi sve to znao kasnije je nazvan Laplaceovim demonom (ili, ponegdje, Laplaceovim genijem, da se izbjegnu zloćudni prizvuci riječi demon). Mada bi taj razum očito bio nadmoćan našemu, valja uočiti da ne bi imao neke drugačije moći od nas, nego bi radio samo ono što fizičari rade, samo puno bolje. Po Laplaceovoj tezi sve što se zbiva potpuno je predodređeno prirodnim zakonima i početnim uvjetima. Ako bacim ovaj novčić u zrak ne znam doduše hoće li on pasti na lice ili naličje, ali pouzdano znam da je to potpuno predodređeno početnom brzinom i položajem novčića, te silama koje djeluju na njega. Čitav svemir, živa bića, ljudska svijest, sve to su tek vrlo složeni mehanizmi… Pa čak i ako ne znamo sve prirodne zakone, pa i ako možda ne možemo dovoljno točno saznati početne uvjete za svaki sustav kojega bismo mogli proučavati, ipak, po determinističkoj tezi, znamo da je sve determinirano tim prirodnim zakonima i početnim uvjetima. Nema ničega zapravo ”slučajnog”, i nema zapravo nikakve ”slobode odabira” – i jedno i drugo su tek prividi, odnosno, posljedice našeg nepotpunog poznavanja stanja stvari, a ne posljedice samog stanja stvari.

Mada se uobičajilo navoditi Laplacea kao prvog zastupnika determinističke teze, njemu u tome prethodi naš Ruđer Bošković.

Spoznavši pak zakon sila, zatim položaj i brzinu, smjer svih točaka u zadanom vremenu, takav bi um mogao predvidjeti sva nužna buduća stanja i sve nužne pojave u prirodi koje o njima ovise i tako prorokovati, i jednim jedinim lukom opisanim od bilo koje točke u kontinuiranom vremenu, pa ma kako kratkom, koji bi bio dovoljno razumljiv nekom ljudskom umu, taj isti um mogao bi odrediti svaki ostali potez te iste kontinuirane krivulje koja se s jedne i druge strane proteže u beskonačnost. (ThPN §385)

Kao što odavno reče Ksenofan, ništa čudno da fizičari boga zamišljaju kao uvećanog fizičara. 🙂

Etiopljani tvrde da su im bogovi tuponosi i crni, Tračani da su plavooki i riđokosi, a kad bi volovi, konji i lavovi imali ruke i mogli njima slikati i stvarati djela kao ljudi, slikali bi likove bogova i davali im tijelo kakvo upravo i sami imaju: konji nalik na konje, volovi na volove, [a lavovi na lavove]. (fr. 15)

Ali da bi takav “bog-fizičar”, koji ne djeluje nego samo promatra, mjeri i računa, mogao iz početnih uvjeta i prirodnih zakona unaprijed sve proračunati, deterministička teza morala bi biti točna: boja kombajna u 22. stoljeću, ili vaše mišljenje o ovome tekstiću, bili bi zapravo predodređeni već u trenutku Velikog praska.


Anketica: