Ovaj put se, za razliku od uobičajenih priloga na ovome blogu, nećemo baviti nekim višesmislenostima koje bi zahtijevale neko duboko promišljanje, nego jednim jednostavnim zadatkom iz fizike koji je naprosto pogrešno postavljen. Zašto bi to bilo zanimljivo? Zato što se takav zadatak, pogrešno postavljen, pojavio na maturi, a stručna skupina NCVVO-a (ustanove koja provodi mature) u tri navrata ili nije uspjela razumjeti da se radi o grešci (što je malo vjerojatno) ili nije uspjela priznati da se radi o grešci (što je vjerojatnije). Budući da se učenici za mature najčešće (i najučinkovitije) pripremaju rješavajući mature iz prethodnih godina ima smisla ovdje ukazati na tu grešku da bi u budućnosti netko tko bude zbunjen tim zadatkom mogao izguglati da je zadatak pogrešno postavljen.
Radi se o zadatku 28. s ljetnog roka mature školske godine 2021./22.
Što je pogrešno u tom zadatku? Da citiram jednu kolegicu: samo prva rečenica. 🙂 Najprije uočimo da se radi o idealnom plinu. Za idealni plin uvijek vrijedi jednadžba stanja idealnog plina. Ona glasi:
R je plinska konstanta, a ostale četiri veličine se u načelu mogu mijenjati. Odnosno: mogu se mijenjati
- ili sve četiri veličine,
- ili se mogu mijenjati bilo koje tri od tih veličina dok je preostala jedna konstantna,
- ili se mogu mijenjati bilo koje dvije od tih veličina dok su preostale dvije konstantne.
Ono što se ne može dogoditi, a što je važno za naš zadatak, jest da se mijenja samo jedna od tih veličina!
U zadatku se dalje kaže da se radi o izotermnoj promjeni stanja plina, odnosno da je temperatura T konstantna. Uz eksplicitno izrečenu konstantnost temperature, pojam izotermne promjene stanja plina, kako se uobičajeno uči u srednjim školama, podrazumijeva implicitno i da je broj molekula konstantan, odnosno da je n=const. Na to ukazuje i stručna skupina NCVVO-a za fiziku: „ Učenici koji u školi uče koncept izotermne promjene idealnog plina nauče da to podrazumijeva stalnost unutarnje energije tog plina, što se i ovdje podrazumijevalo.“ Naime, unutarnja energija idealnog plina je po definiciji umnožak broja molekula i prosječne kinetičke energije nasumičnog translacijskog gibanja molekula plina.
Prosječna kinetička energija nasumičnog translacijskog gibanja molekula plina ovisi samo o temperaturi, pa je konstantna ako je i temperatura konstantna. Zadatak kaže eksplicitno da je temperatura konstantna, a implicitno (prema NCVVO-u) da je i U konstantna veličina. To znači da je i N konstantna veličina, odnosno da je u našoj jednadžbi stanja plina T=const. i n=const. Što je uostalom i sasvim uobičajeno pri izotermnoj promjeni – tu nema ničeg čudnog. Konstantne su, dakle, dvije veličine iz jednadžbe stanja plina (n i T).
Prvi dio rješenja zadatka je, dakle, jednostavan i nesporan. Polazimo od prvog zakona termodinamike, kao što je navedeno u ključu za odgovore:
Budući da je proces izoterman, vrijedi ΔU=0, i imamo jednakost Q=W. Ako bismo znali izračunati rad W mogli bismo riješiti zadatak!
Za izotermni proces rad W se računa po formuli:
Međutim, ta se formula se ne uči u srednjoj školi pa je nema ni na popisu formula na maturi, i ne bi se smjela tražiti na maturi. I ne traži se u ovome zadatku! Jer se naš sastavljač zadatka, na žalost, dosjetio: ako se u srednjoj školi ne uči ta formula za rad pri izotermnom procesu uči se jedna druga formula za rad, pri izobarnom procesu. I tu formulu za rad pri izobarnom procesu ključ za odgovore, na žalost, nudi kao ispravno rješenje.
Naravno, mnogi su se pristupnici također dosjetili te formule i lijepo uvrstili baš onako kako je sastavljač zamislio. NCVVO kaže da je 44,79% pristupnika „točno“ riješilo taj zadatak, naime u skladu s ključem za odgovore, odnosno u skladu s intencijom sastavljača toga zadatka.
Ali, ali, ali! 🙂 Ne ide to. Ta formula za rad vrijedi samo za izobarni proces, kad je p=const. A ako je i p=const. onda imamo tri od četiri veličine u jednadžbi stanja idealnog plina koje su konstantne: T, p i n. I dok su te tri veličine konstantne četvrta, V, se magično mijenja. Ali to ne može, barem ne za idealni plin. Ne može se mijenjati samo jedna veličina u jednadžbi stanja idealnog plina. Ne može samo volumen magično narasti!
Što se dakle dogodilo? Sastavljač zadatka je namjeravao jedan jednostavan zadatak iz 1. zakona termodinamike (u kome je potrebno znati da za izotermnu promjenu stanja vrijedi ΔU=0), spojiti s jednim jednostavnim zadatkom iz rada idealnog plina (a u srednjoj školi se uči formula samo za izobarnu promjenu stanja plina). Ali nije uočio da to spajanje stvara proturječje budući da se idealni plin ne može istodobno mijenjati i izotermno i izobarno (uz stalan broj molekula). Nije točno da taj „zadatak ima jedinstveno rješenje“ kako kaže stručno povjerenstvo za fiziku NCVVO-a – taj zadatak nema nijedno rješenje jer su u samom zadatku zadani proturječni uvjeti. [Edit: dobio sam primjedbu da iz proturječja slijedi sve, a ne ništa, pa je zapravo svaki odgovor na taj zadatak točan, a ne nijedan.]
Naravno, mnogi su učenici riješili taj zadatak jedino kako su mogli, naime onako kako je sastavljač zamislio. Ipak, neki su učenici uočili protuslovlje i izgubili dosta vremena razmišljajući o njemu (pa me jedan od njih odmah nakon ispita i pitao kako je moguće da je promjena stanja plina istodobno i izotermna i izobarna). Jedini ispravan postupak sa strane NCVVO-a bio bi poništenje tog pogrešno postavljenog zadatka. Za to je sada prekasno, ali u dva navrata je propuštena prilika da se ovi argumenti ozbiljno razmotre. Nakon što je stvar dospjela i u jedan medij, povjerenstvo je dalo besmisleno obrazloženje koje je dovoljno dugačko i općenito da može zbuniti dovoljan broj nedovoljno upućenih čitatelja toga medija. Ukratko, povjerenstvo kaže da za otvorene sustave (u kojima n nije nužno konstantna veličina) promjena stanja plina može biti i pri stalnoj temperaturi T i pri stalnom tlaku p, pa da zato nema greške, da bi potom nastavili kako se implicitno podrazumijeva da n jest konstantna veličina i da zato vrijedi ΔU=0. Ali ako n jest konstantna veličina onda se samo V magično povećava (dok ostale tri veličine ostaju konstantne). Ne znam bih li se trebao nadati da se radi o spoznajnoj grešci (ne znaju što čine) ili o moralnoj grešci (ne žele priznati što čine). Da citiram još jednog kolegu: „Errare humanum est. Samo je NCVVO nepogrešiv.“
paradoksi i misaoni pokusi 