All posts by davor

About davor

filosofski autodidakt

3.4. drugi zakon termodinamike i vjerojatnost

Za razliku od mehaničkih pojava, kod toplinskih pojava obrtanje smjera vremena puštanjem snimke unatrag vodi nemogućim događajima. Ako toplinske pojave nisu bitno drugačije od mehaničkih, kako to da se toplinske pojave odvijaju jednosmjerno (”ireverzibilno”, nepovratno, s toplijeg na hladnije), a u mehaničkima nema ničega sličnoga? Termodinamika je, kako se to često kaže, odapela ”strijelu vremena” u dotadašnju mehaničku fiziku. Kako to da obrtanje smjera vremena u njutnovskoj mehanici ne mijenja ništa, a u termodinamici mijenja sve? Ne znači li to da termodinamika ipak nije svodiva na mehaniku?

Konačni odgovor na ta pitanja dao je Ludwig Boltzmann (nesretni, jer se ubio neshvaćen od kolega, da bi tek skoro nakon smrti bio prepoznat). Zamislite neprozirnu kutiju sa šest jednakih kuglica koje se gibaju nasumično, i s okomitom pregradom na sredini koja se može podignuti ili spustiti.

U jednom trenutku pregrada se spusti i podijeli kutiju na polovice, a vi se morate kladiti na broj kuglica u svakoj polovici. Ako malo razmislite o tome, zaključit ćete kako je najmanje vjerojatno da su sve kuglice na jednoj strani a nijedna na drugoj, a ishod u kojem je po tri kuglice na svakoj strani je vjerojatniji od ostalih mogućih ishoda.

To je zato što se takav ishod može ostvariti na najveći broj načina. Svi ostali ishodi se mogu ostvariti na manji broj načina i zato su manje vjerojatni.

Crveno je najvjerojatnije jer ima najviše načina da se ostvari, a ljubičasto najmanje vjerojatno jer se ostvaruje na samo jedan način.

Važno je primijetiti da ”makroskopsko” svojstvo broja kuglica u jednoj polovici (na gornjoj slici su to stanja označena istom bojom) ne ovisi o ”mikroskopskim” potankostima koja je točno kuglica na kojoj strani. Sad zamislite isti taj pokus s 1000 kuglica: ishod 0:1000 je još puno manje vjerojatan nego što je bio 0:6 u prethodnom slučaju, a vjerojatno je da će ishod biti negdje oko 500:500. Toplinske pojave se događaju s ogromnim brojem molekula, npr. oko 1023 (to je jedinica i 23 nule). U istom onom pokusu sa tolikim ogromnim brojem molekula na svakoj će strani, skoro pa sigurno, biti pola od tog broja (koja milijarda molekula više-manje na jednoj od strana je, s obzirom na 1023, zanemariva). Ako je u jednoj polovici kutije plin s 1023 molekula dok je u drugoj vakuum, pa potom podignete pregradu, jasno je da će se uskoro uspostaviti ovo najvjerojatnije, ravnotežno stanje (pola-pola).

Pustite li snimku unatrag, vidjet ćete nešto vrlo nenormalno: da se sve molekule spontano okupljaju u jednoj polovici kutije, ostavljajući drugu praznom.

Dok je na ovoj simulaciji sve normalno, obrnuti proces se nikad ne događa. Dakle, i ovaj pokus je ireverzibilan, mada je posve mehanički. Time je termodinamička ireverzibilnost s nemogućnosti svedena na mehaničku nevjerojatnost. Ako je knjiga pala na stol i kinetička energija se pretvorila u toplinu, što je s obratnim procesom? Zapravo nije apsolutno nemoguće da se stol ohladi i preda toplinu knjizi koja potom spontano skoči uvis, ali je to toliko nevjerojatno da se nikad ne događa – baš kao što je nevjerojatno da sve molekule plina slučajno prijeđu na jednu stranu posude, mada bi načelno mogle jer im je gibanje nasumično.

3.3. nepovratnost (ireverzibilnost): mogu li se toplinske pojave svesti na mehaničke?

Drugi zakon termodinamike je jedini fizikalni zakon (prije kvantne mehanike) u kojemu je bitna razlika između prošlosti i budućnosti. Npr. u mehanici: ako pri bilo kojem hitcu (zanemarujemo otpor zraka) u bilo kojoj točki obrnemo smjer brzine, tijelo će se vratiti točno po istoj putanji na početni položaj, za jednako vremena, s brzinom koja je jednaka početnoj.

Obrnemo li smjer vremena kod kosog hitca, opet dobijemo kosi hitac

Drugim riječima, da snimimo neki takav hitac, i pustimo snimku unatrag, sve bi se i dalje odvijalo po istim fizikalnim zakonima. Obrtanje smjera vremena ne narušava te zakone. Isto je i sa savršeno elastičnim sudarom: ako se dvije kuglice sudare i odbiju, pa tu snimku pustimo unatrag, sve će se odvijati prema istim zakonima fizike – opet dvije kuglice idu jedna prema drugoj i savršeno se elastično odbijaju.

Dakle, pri mehaničkim procesima možemo obrnuti vrijeme i sve i dalje vrijedi: kažemo da su ti procesi povratni ili reverzibilni.

To vrijedi i za zakon o očuvanju energije: npr. dok tijelo slobodno pada smanjuje mu se gravitacijska potencijalna energija a povećava kinetička energija, ali tako da im zbroj (odnosno ukupna mehanička energija) ostane stalno jednak.

Obrnemo li vrijeme, slobodni pad prelazi u vertikalni hitac; fizikalni zakoni pri tome nisu narušeni

U obrnutom slučaju, kad tijelo bacimo u vis, smanjuje se kinetička a raste gravitacijska potencijalna energija, dok je ukupna energija i dalje stalno jednaka, očuvana.

No, što je s tom energijom kad tijelo padne na tlo, kad više nema ni kinetičku ni potencijalnu energiju? Gdje je nestala energija? Je li time narušen zakon o očuvanju energije? Ne. Tijelo i podloga su se pri udarcu malo zagrijali, a toplina koja se pri tom razvila točno je jednaka ”nestaloj” mehaničkoj energiji – dakle, mehanička je energija prešla u toplinu pa i tada vrijedi očuvanje energije.

Egp=Ek=Q

Međutim, taj zakon ne priječi ni obrnuti slučaj, da se npr. podloga na kojoj tijelo miruje spontano malo ohladi, tako da toplina prijeđe na tijelo koje time dobije energiju da odleti u vis! 😮 Time ne bi bio narušen zakon o očuvanju energije: kinetička energija tijela koje spontano skoči uvis sa stola bila bi jednaka toplini koju stol izgubi.

Ipak, to se ne događa. Mada vrijedi jednakost Q=Ek, ona se zapravo ponekad može odvijati samo u jednom smjeru. Dok se Ek->Q događa, obratno Q->Ek se uglavnom spontano NE događa.

Prvi zakon termodinamike je zapravo jedan oblik zakona o očuvanju energije pa je za ozakonjenje činjenice da se takve stvari ne događaju bio potreban jedan novi zakon. Drugi zakon termodinamike  kaže upravo to: toplina ne prelazi spontano s hladnijeg na toplije tijelo.

Dakle, toplinske pojave su nepovratne ili ireverzibilne: pustimo li unatrag snimku prijelaza topline sa toplijeg na hladnije tijelo, vidjet ćemo spontani prijelaz topline sa hladnijeg na toplije tijelo, odnosno nešto što se u prirodi ne događa i što se protivi drugom zakonu termodinamike. Ili, kad bismo pustili unatrag snimku nekog pada na tlo (pri kojemu je mehanička energija prešla u toplinsku), dobili bismo upravo ono što zabranjuje drugi zakon termodinamike: da se podloga ohladila, predala tu energiju tijelu i ono je spontano skočilo uvis.

Ali, tu se pojavljuje problem. Kod idealnih plinova smo sve toplinske pojave potpuno objasnili mehaničkim veličinama (npr. temperaturu kinetičkom energijom molekula). Slično, mada složenije, vrijedi i za ostale vrste tvari. Ako toplinske pojave nisu bitno drugačije od mehaničkih, kako to da se toplinske pojave odvijaju jednosmjerno (”ireverzibilno”, nepovratno, s toplijeg na hladnije), a u mehaničkima nema ničega sličnoga? Otkud nastaje ta razlika između nepovratnih i povratnih procesa? Zašto obrtanje vremena kod jednog elastičnog sudara ne narušava zakone fizike, a kod puno elastičnih sudara (u idealnom plinu) narušava drugi zakon termodinamike?

Svaki od sudara je reverzibilan, a toplinske pojave kod idealnog plina koje se svode na te sudare nisu reverzibilne. Otkud dolazi ireverzibilnost?

Kako to da obrtanje smjera vremena u mehanici ne mijenja ništa, a u termodinamici mijenja sve? Ne znači li to da termodinamika ipak nije svodiva na mehaniku?

(Odgovor u sljedećoj epizodi. 🙂 )

6.1. valovi ili čestice?

Od Huygensa i Newtona (kraj 17. stoljeća) trajala je dvojba radi li se kod svjetlosti o valovima ili hrpi čestica. Ta dvojba je u 19. stoljeću riješena u korist valova, otkrićem interferencije i ogiba svjetlosti, potom polarizacije svjetlosti, i konačno elektromagnetskih valova. Ali početkom 20. stoljeća u Einsteinovom objašnjenju fotoelektričnog učinka (i u nekim drugim pojavama) imamo povratak čestične teorije o svjetlosti, u pojmu „fotona“.

U čemu je zapravo dvojba? Zar i kod valova nisu prisutne neke čestice koje titraju? Zašto bi te dvije slike – valna ili čestična – bile neuskladive?

Ključna se razlika možda najbolje može objasniti na pojavi interferencije koja je karakteristična za valove a nije za čestice.

Zamislite dvije čestice koje idu jedna prema drugoj, i dva vala koji idu jedan prema drugome. Dvije čestice će se sudariti, možda odbiti jedna od druge. A dva vala?

Ako se susretnu brijeg i brijeg (ili dol i dol) val će se pojačati. Ako se susretnu brijeg i dol val će oslabiti (ili se čak potpuno poništiti ukoliko su im amplitude jednake). Ta pojava se naziva interferencija (konstruktivna kod pojačavanja, destruktivna kod slabljenja). U oba slučaja valovi će, za razliku od čestica, jednostavno proći jedan kroz drugoga.

Ako imamo jednu česticu i još jednu česticu, prirodno vrijedi 1 + 1 = 2. Ako imamo jedan val i još jedan val, oni zajedno, ovisno o položaju i trenutku, daju novi val koji ima za amplitudu bilo koji broj od 0 do 2. To je zato što se pri susretu dva vala mogu poklopiti brijeg i brijeg, pa imamo dvostruku amplitudu

ili se poklope brijeg i dol, pa je amplituda nula

ili neka druga kombinacija daje bilo koju vrijednost u rasponu od nula do dvostruke amplitude. 

Ukoliko imamo dva izvora vala, onda će se oko njih pojaviti karakteristični obrasci interferencije, sa pojačanjima (konstruktivna) i slabljenjima/poništenjima (destruktivna).

Kako možemo znati je li nešto – npr. svjetlost – hrpa čestica ili val? Tako da potražimo interferenciju. Ukoliko pokazuje interferenciju, radi se o valnoj pojavi.

Zamislimo pokus gdje kroz dva otvora na zidu šaljemo najprije neke makroskopske čestice (npr. loptice ili metke) a potom valove (npr. valove na vodi). U oba slučaja najprije je jedan otvor zatvoren a drugi otvoren, potom je drugi otvoren a prvi zatvoren, a potom su oba otvorena. Za čestice (i lopte/metke i elektrone) bilježimo broj udaraca na pojedinom mjestu zida/mete, a za valove mjerimo jakost vala na pojedinom mjestu zida/mete.

(1) Ako šaljemo makroskopske čestice te bilježimo gdje udaraju nakon prolaska i brojimo udarce na pojedinom mjestu, dobijemo neku ovakvu raspodjelu učestalosti udaraca.

P1 je raspodjela koliko čestica udari na koje mjesto na zidu kad je otvoren samo prvi otvor, P2 kad je otvoren samo drugi, a P12 je kad su otvorena oba. Za makroskopske čestice jednostavno vrijedi P12 = P1 + P2. Kad su oba otvora otvorena isto je kao zbroj prethodnih situacija kad je bio otvoren samo jedan i kad je bio otvoren samo drugi. Naravno, jedna čestica prolazi uvijek samo kroz jedan otvor.

(2) Ako šaljemo valove raspodjela je za prva dva slučaja, kad je samo jedan otvor otvoren, posve jednaka kao kod čestica. Jakost vala I1 na ovoj slici je ista kao raspodjela čestica P1 na prethodnoj (također je i I2 isto kao P2). Ali kad su oba otvora otvorena dobijemo posve različitu sliku – jakost valova I12 je sasvim drugačija od raspodjele udaraca čestica P12. Radi interferencije negdje je jakost vala pojačana, a negdje se valovi potpuno ponište:

Jakost vala kroz dva otvora nije naprosto zbroj I1 + I2 nego imamo karakterističan obrazac interferentnog pojačanja i slabljenja vala. Treba primijetiti da val (za razliku od čestica) može prolaziti istodobno kroz oba otvora. 

Da bi utvrdio je li svjetlost val ili hrpa čestica Thomas Young je početkom 19. stoljeća napravio taj pokus. Na igraćoj karti je načinio dva vrlo tanka i vrlo bliska proreza, kroz njih poslao svjetlost i na zidu dobio interferenciju: nije dobio dvije svijetle crte za dvije pukotine, kao što bismo očekivali prije učenja fizike, nego je dobio niz svijetlih i tamnih pruga – svijetle tamo gdje je interferencija konstruktivna, a tamne tamo gdje je interferencija destruktivna.

Time je konačno ( 😉 ) dokazano da je svjetlost val, a ne hrpa čestica. Hrpa čestica ne bi davala svijetle i tamne pruge (odnosno obrazac interferencije valova kao na drugoj slici) nego dvije svijetle crte (odnosno obrazac udaraca čestica kao na prvoj slici).

Fizičari su to pitanje mogli smatrati riješenim za sljedećih stotinjak godina, točnije do 1905. (a učenici ga mogu smatrati riješenim od učenja Youngovog pokusa pa do učenja fotoelektričnog učinka koji mjesec kasnije).  

5.1. Newtonovo vjedro: postoji li (apsolutni) prostor?

Svatko zna da je gibanje relativno, i da ta riječ „relativno“ dolazi od riječi „relacija“, odnos. Kad kažemo da se nešto giba onda valja reći u odnosu na što se giba. Neko tijelo miruje u odnosu na neki stol koji je na brodu, ali brod (a s njim i to tijelo) se giba u odnosu na more, obalu, itd. Čak i ako stol nije na brodu nego u kući, giba se u odnosu na Mjesec ili Sunce, Sunce se opet giba u odnosu na druge zvijezde, galaksije se također gibaju jedna u odnosu na drugu, itd.

Ali što kad ne bi bilo ničega osim jedne stvari u svemiru, kad ne bismo mogli navesti neku drugu stvar u odnosu na koju se ona prva giba? Bi li se uopće radilo o gibanju?

Veliki fizičar Newton i veliki filosof i matematičar Leibniz nisu se slagali oko toga pitanja. Pitanje je, dakle, je li

1. prostor nešto u čemu su stvari pa bi ga bilo i bez stvari u njemu, ili

2. prostor nije ništa nego odnos između stvari pa bez stvari ne bi bilo ni prostora.

Newton je zastupao prvu tezu, Leibniz drugu. Po prvoj tezi prostor je apsolutan (njegovo postojanje ne ovisi o postojanju stvari u njemu), po drugoj je relativan (postoji samo kao odnos između stvari, bez stvari nema ni prostora).

newtons bucket

Newton predlaže ovakav misaoni pokus: u vjedru (kabliću, posudi) koje miruje u odnosu na okolinu je voda, koja miruje u odnosu na vjedro. Površina te vode je, naravno, vodoravna. Označimo tu početnu situaciju brojem I.

Potom započnemo rotirati vjedro. Voda najprije zaostaje za vjedrom koje rotira, i tu imamo relativno gibanje vjedra u odnosu na vodu. Označimo tu situaciju brojem II.

Na kraju se i voda rotira zajedno s vjedrom, i imamo situaciju prikazanu pod brojem III. Voda nije vodoravna, nego paraboloidna. Ključno je da u situaciji pod brojem III. nema relativnog gibanja vode u odnosu na vjedro. Gibaju se zajedno u odnosu na okolinu, odnosno, voda miruje u odnosu na vjedro.

Pitanje je sad: ako tu voda miruje u odnosu na vjedro, u čemu je zapravo razlika između situacije I. (u kojoj je voda vodoravna) i situacije III. (u kojoj je voda parabolična)? Naravno, odgovor je da u situaciji III. i voda i vjedro rotiraju. Ali u odnosu na što? Možemo reći npr. u odnosu na ostatak sobe, ali zamislimo da nema sobe – zar voda u rotirajućem vjedru ipak ne bi oblikovala paraboličnu površinu? Možda u odnosu na Zemlju? Ali što kad bismo imali vodu koja rotira daleko od bilo kojega tijela, dakle bez gravitacije? Čini se da bi učinak bio sličan, odnosno da bi mirujuća voda bila sferna a rotirajuća nešto spoljštena na polovima.

I ako bismo imali takvu rotirajuću spljoštenu „kuglu“ vode negdje daleko od bilo kakvog drugog tijela, u odnosu na što ona rotira? Netko je na to pitanje doista odgovorio: „u odnosu na udaljene zvijezde“, ali to se ne čini uvjerljivim. Kako bi tako udaljene zvijezde utjecale na oblik vode koja rotira? Newtonov odgovor na pitanje u odnosu na što ta voda rotira ovaj: ne rotira u odnosu na bilo koje drugo tijelo, nego u odnosu na sam prostor. Prostor je, dakle, nešto što stvarno postoji, i u odnosu na što tijela (npr. voda) mogu rotirati.

Da bi naglasio taj odgovor smislio je još jedan misaoni pokus: zamislite dvije kugle povezane konopom, daleko u svemiru. Ako obje kugle miruju, napetost niti će biti nula, ali ako rotiraju oko točke na sredini niti, tad će postojati napetost niti.

Rotating_spheres.svg

Ali kugle ne rotiraju u odnosu na ništa osim na sam prostor. Ako su one jedino što postoji u svemiru, tad bi prema Leibnizu i prostor „rotirao“ s njima, odnosno, bolje rečeno, ne bi bilo rotacije u odnosu ni na što. I napetost niti bi trebala biti nula. Međutim, čini se da nije tako.

(Ako se ne možete odlučiti tko je u pravu, probajte kekse, možda vam nešto sugeriraju.) 

newton leibniz cookies

Newtonova jabuka – izgubljena poanta?

Netko će vjerojatno pomisliti da je ta priča o Newtonovoj jabuci valjda najmanje važna stvar na svijetu… Ako nastavnik fizike i ispriča neku priču, to je više radi razonode – ne može se fizika poučavati pričanjem priča, nije to vjeronauk. I ja se odmah slažem. Ali, radio sam jednom anketicu među učenicima prvih razreda i oko dvije trećine je već čulo tu priču (prije nego im je ja ispričam). Dakle, učenici tu priču znaju, bilo iz škole, bilo iz obrazovnih medija. No, kad ih pitam da je ispričaju, ona je redovito potpuno besmislena. Na primjer, citiram: ”Newton je shvatio da je jabuka pala na tlo, ali se nije opet podignula u zrak nego je ostala na zemlji. Poanta priče je da sva tijela koja padnu s nečega ostaju na tlu.” To su stvari koje djeca spoznaju u prvim mjesecima života, i doista bi bilo čudno da je Newton to shvatio tek poslije svoje dvadesete godine. I ostali su odgovori u pravilu slični.

To me podsjeća na jednu epizodu serije Život na sjeveru. Tamo indijanski vrač pokušava shvatiti bijelce, pa zato sluša koje priče oni pripovijedaju u društvu. I priče su tipa ”Mate se okliznuo i pao”, ”Isaacu pala jabuka na glavu”, ”Ana je vidjela nešto neobično” i tome slično. Onda je Indijanac pokušao shvatiti koju pouku imaju te priče – jer se u njegovom plemenu priče pripovijedaju tako da pouče ljude nekim životnim mudrostima, međugeneracijskom iskustvu. Ali nakon dugog istraživanja ustanovio je da priče bijelaca nemaju nikakvu pouku – one služe samo za razonodu. Takva je i priča o Newtonu kako je meni ispričaju učenici u prvom razredu.

Ipak, ako se ta priča već redovito pripovijeda pri poučavanju fizike, bilo bi poželjno da ima neku pouku, i to po mogućnosti fizikalnu.

Najprije, je li priča uopće istinita?

Sigurno je da mu jabuka nije pala na glavu. Taj detalj se prvi put uopće spominje više od sto godina nakon Newtonove smrti, i može se prihvatiti ocjena da se radi o ”vulgarnom mitu” na razini crtića. Prethodne verzije priče kažu samo da je Newton univerzalnost gravitacije uvidio u trenutku kad je prilikom šetnje u vrtu vidio pad jabuke.

Zanimljivo, tu je priču popularizirao Voltaire:

Sir Isaac Newton je šetao svojim vrtom kad je prvi put pomislio na svoj sustav gravitacije, nakon što je ugledao jabuku kako pada sa stabla.

Kad sam pročitao da je Voltaire najzaslužniji za popularizaciju te priče bilo mi je sve jasno: zacijelo je Voltaire izmislio priču! Naime, u doba Voltaireove mladosti trajala je oštra prepirka o tome tko je prvi otkrio diferencijalni račun, Newton ili Leibniz. Voltaire je bio antileibnizovac, jer je Leibniz tada bio jedan od najuglednijih znanstvenika koji je nastojao za pomirenjem znanosti i religije, a Voltaire je bio izrazito antireligiozan. Sjećamo se iz srednjoškolske lektire Voltaireovog Candidea, nepopravljivog optimista koji vjeruje da živimo u najboljem od svih mogućih svjetova, a možda se neki sjećaju i toga da Voltaire tu zapravo ismijava Leibnizovu teoriju.  Tako da je vjerojatno Voltairovo populariziranje Newtonove teorije također motivirano borbom protiv Leibniza i njegovih ideja.

Razlog zbog kojeg sam pomislio da je Voltaire ne samo popularizirao nego izmislio priču je to da se radilo upravo o stablu jabuke. Naime, u doba prosvjetiteljstva je postojala svijest o tome da je započelo novo znanstveno doba, koje se dijelom suprotstavlja a dijelom nastavlja na prethodne tradicije Zapada – to su antička i kršćanska tradicija. Antička grčka tradicija započinje Ilijadom, a tu je pokretač rata bila slavna ”jabuka razdora” koju je Paris dao najljepšoj među božicama (i time izazvao mržnju ostalih božica).

jabuka razdora
Peter Paul Rubens prikazuje “jabuku razdora” na svojoj slici iz 1638.

Judeo-kršćanska tradicija započinje pričom o izgonu iz Raja zbog ”zabranjenog voća”, a koje se u umjetnosti najčešće prikazuje baš kao jabuka.

eve-offering-the-apple-to-adam-in-the-garden-of-eden-and-the-serpent-cranach

Nakon tih dviju jabuka koje su značile mitski početak, sada i treća, Newtonova, pokreće Novi vijek, doba znanosti i prosvjetiteljstva. Činilo mi se da je jasno da je to razlog zbog kojeg je Voltaire ubacio jabuku u priču o Newtonu.

Ipak, izgleda da Voltaire nije izmislio priču. Postoje dva svjedočanstva da je sam Newton, kad je već imao osamdeset godina, ispričao tu priču. Ali prvi Newtonovi biografi ne spominju nikakvu jabuku. Zašto bi je ispričao tek tada, pod stare dane, jednom novinaru i svojoj nećakinji? Slavni matematičar Gauss je ovako odgovorio na to pitanje:

Zacijelo se radilo o nečemu ovakvom: Newtonu dođe neki glup i nametljiv čovjek, i pita ga kako je došao do svog velikog otkrića. Da ga se riješi, Newton reče da mu je pala jabuka na nos. To je onome čovjeku sve razjasnilo, i on ode sasvim zadovoljan.

Vjerojatno je Gaussovo objašnjenje ispravno. Ipak, kad već pričamo tu priču, ispričajmo je tako da ima smisla. A to se može postići tako da se u priču uvede i Mjesec. Dakle, Sir Isaac Newton je šetao svojim vrtom, ugledao jabuku kako pada sa stabla, ali i Mjesec koji ostaje na nebu. I upitao se: zašto jabuka pada a Mjesec ne pada? Ta priča ima smisla, to jest pitanje koje je važno za razumijevanje Newtonove gravitacije.

Newton_apple

(Ovdje valja dodati i pitanje: kako to da je tek Newtonu palo na pamet to pitanje? Zašto nije palo na pamet Aristotelu ili Ptolemeju itd.? Pretpostavljam da je odgovor u tome da je tek nakon otkrića teleskopa prepoznato da je Mjesec po svemu sudeći tvarno tijelo baš kao i jabuka. Prije toga se nebeska tijela u pravilu smatralo nečim bitno različitim od zemaljskih tijela. Dakle, za npr. Aristotela odgovor na pitanje zašto jabuka pada a Mjesec ne pada? bio bi otprilike zato što je jabuka od zemaljske tvari koja pada a Mjesec od nebeske koja ne pada. Tek otkriće teleskopa pokazuje da je Mjesec nešto što, poput Zemlje, ima brda i doline, dakle nešto što nije bitno različito od jabuke. I tada je postalo relevantno to pitanje: zašto jabuka pada a Mjesec ne pada?)

4.1. Laplaceov (ili Boškovićev) demon (ili genij)?

U fizici su zbivanja općenito predodređena silama koje djeluju i početnim uvjetima – npr. pri horizontalnom hicu potrebno je znati početnu visinu, početnu brzinu i sile koje djeluju (ako je trenje sa zrakom zanemarivo, onda je to sila teža).

sl16Znamo li sile i početne uvjete, tad možemo točno predodrediti gdje će tijelo pasti.

Slavni matematičar i astronom Pierre-Simon Laplace smatrao je da se takva predodredivost (ili determinizam) u načelu može proširiti na sve što se zbiva u svijetu.

Sadašnje stanje svemira možemo smatrati učinkom njegove prošlosti i uzrokom njegove budućnosti. Neki razum koji bi u određenom trenutku znao sve sile koje pokreću prirodu, i sve položaje svih stvari od kojih je priroda složena, i ako bi taj razum bio dovoljno velik da podvrgne te podatke analizi, obuhvatio bi u jednoj formuli gibanja od najvećih svemirskih tijela do najsićušnijih atoma; za takav razum ništa ne bi bilo neizvjesno i budućnost bi mu bila pred očima podjednako kao i prošlost.

Taj “razum” koji bi sve to znao kasnije je nazvan Laplaceovim demonom (ili, ponegdje, Laplaceovim genijem, da se izbjegnu zloćudni prizvuci riječi demon). Mada bi taj razum očito bio nadmoćan našemu, valja uočiti da ne bi imao neke drugačije moći od nas, nego bi radio samo ono što fizičari rade, samo puno bolje. Po Laplaceovoj tezi sve što se zbiva potpuno je predodređeno prirodnim zakonima i početnim uvjetima. Ako bacim ovaj novčić u zrak ne znam doduše hoće li on pasti na lice ili naličje, ali pouzdano znam da je to potpuno predodređeno početnom brzinom i položajem novčića, te silama koje djeluju na njega. Čitav svemir, živa bića, ljudska svijest, sve to su tek vrlo složeni mehanizmi… Pa čak i ako ne znamo sve prirodne zakone, pa i ako možda ne možemo dovoljno točno saznati početne uvjete za svaki sustav kojega bismo mogli proučavati, ipak, po determinističkoj tezi, znamo da je sve determinirano tim prirodnim zakonima i početnim uvjetima. Nema ničega zapravo ”slučajnog”, i nema zapravo nikakve ”slobode odabira” – i jedno i drugo su tek prividi, odnosno, posljedice našeg nepotpunog poznavanja stanja stvari, a ne posljedice samog stanja stvari.

Mada se uobičajilo navoditi Laplacea kao prvog zastupnika determinističke teze, njemu u tome prethodi naš Ruđer Bošković.

Spoznavši pak zakon sila, zatim položaj i brzinu, smjer svih točaka u zadanom vremenu, takav bi um mogao predvidjeti sva nužna buduća stanja i sve nužne pojave u prirodi koje o njima ovise i tako prorokovati, i jednim jedinim lukom opisanim od bilo koje točke u kontinuiranom vremenu, pa ma kako kratkom, koji bi bio dovoljno razumljiv nekom ljudskom umu, taj isti um mogao bi odrediti svaki ostali potez te iste kontinuirane krivulje koja se s jedne i druge strane proteže u beskonačnost. (ThPN §385)

Kao što odavno reče Ksenofan, ništa čudno da fizičari boga zamišljaju kao uvećanog fizičara. 🙂

Etiopljani tvrde da su im bogovi tuponosi i crni, Tračani da su plavooki i riđokosi, a kad bi volovi, konji i lavovi imali ruke i mogli njima slikati i stvarati djela kao ljudi, slikali bi likove bogova i davali im tijelo kakvo upravo i sami imaju: konji nalik na konje, volovi na volove, [a lavovi na lavove]. (fr. 15)

Ali da bi takav “bog-fizičar”, koji ne djeluje nego samo promatra, mjeri i računa, mogao iz početnih uvjeta i prirodnih zakona unaprijed sve proračunati, deterministička teza morala bi biti točna: boja kombajna u 22. stoljeću, ili vaše mišljenje o ovome tekstiću, bili bi zapravo predodređeni već u trenutku Velikog praska.


Anketica: